Proseguiamo la nostra rubrica sugli indovinelli e rompicapi, proponendovi il seguente:
Un numero di 10 cifre (numerone) è costruito con la seguente regola: la prima cifra indica il numero degli 1 che vi sono nel numerone, la seconda indica il numero di 2, la terza di 3 e così via; la decima cifra indica il numero di zeri. Quanti zeri vi sono nel numerone?
8 zeri.
Non sono convinto… 🙂
Vuol dire che devo sempre pensarci due volte.
6 zeri.
2100010006
Chi mi sa dire se la soluzione è unica?
Si, la soluzione è unica.
Non saprei dare una dimostrazione “pulita” della mia affermazione, ma con un piccolo “algoritmo” per la costruzione del numerone, credo di riuscire a darne una spiegazione (spero sufficientemente chiara e soprattutto corretta).
Con qualche semplice prova, spero che risulti chiaro che 0, 9, 8 e 7 siano risposte da escludere.
Prendiamo ora in considerazione i più bassi valori possibili.
Cominciamo a costruire il nostro numerone a partire dal numero di zeri.
Poniamo 1 nella casella (immagino le cifre che compongono il numerone come caselle da riempire) del numero di zeri;
a questo punto conviene cominciare a scrivere gli zeri a partire dalle caselle libere con “valenza” più grande (che indicano la presenza delle cifre più grande all’interno del numerone), ed è per questa ragione, che il primo zero lo inseriamo nella casella del numero di nove.
In tutte le caselle che ci restano siamo costretti a inserire cifre che non siano zero, e nella cella di valenza otto inseriamo la cifra 1 (vogliamo che ci sia il minor numero possibile di cifre grandi nel numerone). Così facendo, stiamo affermando che nelle caselle del numerone, c’è un otto, e la cosa che conviene fare è inserirlo nella prima cella libera con valenza più piccola, in questo caso quella che rappresenta il numero di “uni” (per capirci).
Questo ci vincola ad inserire in ciascun’altra casella libera del numerone la cifra 1, e così facendo ci accorgiamo che la risposta ipotizzata (un solo zero presente nel numerone) è sbagliata.
Possiamo applicare questo “algoritmo” ipotizzando tutte le altre soluzioni e ci accorgiamo presto che (se non ho sbagliato) nessuna è in grado di soddisfare le richieste dell’indovinello tranne la risposta che presuppone 6 zeri.
C’è un osservazione fondamentale che mi ha portato alla definizione di questo “algoritmo” di riempimento: nell’unica soluzione 2100010006, la somma delle cifre fa 10, in qualsiasi altra combinazione, che rispetti le regole dell’indovinello, la somma non è mai 10.
Non sono sicuro che tutte le cose che ho scritto siano giuste, sottopongo la mia risposta e la mia spiegazione al vaglio della vostra intelligenza.
Se avete idee migliori, risposte diverse, dimostrazioni più chiare o pareri diversi, non esitate a scriverli, sono molto curioso!!!